Az alábbiakban szeretnénk összefoglalni, hogy a Kombinatorika tananyag milyen fő elvek és szempontok szerint készült.
A tananyag megalkotásának alapelvei
A legfontosabb talán azt kiemelni, hogy a kombinatorika tanítása során kiemelt szerepet kap a gondolkodás fejlesztése. Éppen emiatt nem képleteket, idegen nyelvű elnevezéseket szeretnénk tanítani, hanem gondolkodási módszereket, gyakran hasznos eljárásokat (pl. leszámlálás logikus rendben, döntési fa készítése, szorzás, analógiák keresése) szeretnénk megismertetni a diákokkal.
Fontos alapelvünk volt, hogy nem sietünk az anyaggal, inkább szánunk időt az egyes módszerek, ötletek mélyebb megértésére, alaposabb elsajátítására. Azt szeretnénk, ha az anyagrész során minden tanulónak lenne lehetősége megélni, hogy jó gondolatai vannak, meg tud oldani feladatokat. A gyorsabban haladóknak szorgalmi feladatokat ajánlunk, ezeket csillaggal (*) jelöltük.
A kombinatorika jellegénél fogva leginkább feladatmegoldásból áll, ezért a legtöbb órán van olyan rész, amikor a diákok feladatlapon dolgoznak. A feladatmegoldást a diákok végezhetik egyénileg vagy párban. A választást rájuk bízzuk, hiszen van, aki egyedül szeret gondolkodni, de vannak olyanok is, aki szívesen ötletelnek közösen. Igyekeztünk a feladatmegoldós részeknél a tanárt azzal támogatni, hogy segítő kérdéseket készítettünk a diákok számára a feladatokhoz, amelyek segítik őket, ha elakadnak. (Emellett készítettünk részletes magyarázatokat tartalmazó megoldókulcsot is a tanárok számára.) A feladatlapokat úgy dolgoztuk ki, hogy bizonyos korán előkerülő feladatokra a későbbiekben épülnek újabb feladatok („feladatsorozatok”), így bizonyos ötletek vagy eljárások csak a későbbi órákon kerülnek kimondva elő. (Például azon az órán, ahol leszámlálással oldunk meg feladatokat, még nem várjuk el a szorzással való feladatmegoldást, de később előkerülhet, hogy egy leszámlálással megoldott feladatot szorzással is meg tudtunk volna oldani.) A feladatlapok általában több feladatot tartalmaznak, mint amennyi a megadott időkeretben feldolgozható. A tanár a csoport érdeklődése és szintje szerint válogathat közülük (persze figyelembe véve, hogy a következő órákon mely feladatokat fogják megbeszélni), házi feladatnak vagy szorgalmi feladatnak adhatja a fennmaradó feladatokat.
A feladatlapok feldolgozását kiegészítettük további olyan tevékenységekkel, amelyek támogatják a diákok aktív, résztvevő tanulását. Az ehhez használt eszközök (pl. párosítandó kártyák) előkészítése (kivágás, laminálás) időigényes, de tapasztalatunk szerint megéri a fáradtságot. Ha kellően tartósra készítjük el ezeket, sok évig újrahasználhatók.
Fontos számunkra, hogy a matematikát felfedeztető szellemben tanítsuk. A feladatmegoldást, a diákok tevékenységeit frontális egyeztetések követik, amelyek célja a felfedezett összefüggések tisztázása, pontosítása, az eljárások megbeszélése. A felfedeztető feladatsorozatok terén sok inspirációt gyűjthettünk az évek során, amelyek természetesen hatottak a munkánkra, közülük kiemelnénk az MTA-ELTE Korszerű Komplex Matematikaoktatás Kutatócsoport munkájának keretében, Deák Anna által készített feladatsorokat.
Az elkészült anyagban nagy hangsúlyt kap annak megmutatása, hogy a problémamegoldást gyakran segíti, ha analóg problémákon gondolkodunk. Kiemelt cél tehát az analógiás gondolkodás fejlesztése is.
Mivel a gondolkodásfejlesztés a fő cél, ezért fontosnak tartjuk azt is, hogy egy-egy feladat esetén több megoldási utat is megbeszéljünk. Buzdítjuk a kollégákat, hogy ne sajnálják erre az időt – inkább kevesebb feladat alaposabb megbeszélésére kerüljön sor, mint több feladat mélyebb megértést nélkülöző „darálására”.
A kombinatorika egyik legnehezebb része, hogy könnyű „szép hibát” elkövetni. Fontosnak tartjuk, hogy szánjunk időt egy-egy hiba mögötti hibás (de gyakran jó elemeket tartalmazó) gondolat megértésére. Örüljünk a szép hibáknak és annak, hogy közösen tanulhatunk belőlük. Erősítsük meg a jó gondolatokat, bátorítsuk a gyerekeket a további gondolkodásra, hibáik kijavítására. A gondolkodás folyamatán legyen a hangsúly, ne csak a helyes végeredményen!
A tananyag felépítése
A részletesen megtervezett órák listáját az alábbiakban közöljük. Természetesen a csoporttól függően szükség lehet lassabb haladásra, gyakorlóórák beiktatására.
| Óra címe | Fő célok | Eszközök | |
| I. | Bevezetés⇒ | Kombinatorikai problémák megismerése, bevezető feladatok megoldása elsősorban leszámlálással. | online/nyomtatott totó, feladatlap |
| II. | Leszámlálás⇒ | Lehetőségek felsorolása logikus sorrendben. | feladatlap, kocka szemléltetése (pl. Polydron) |
| III. | Utak leszámlálása⇒ | Utak leszámlálása (Hány út vezet oda?). | stratégiás játék (tábla és korong/pénzérme), feladatlap |
| IV. | Analógiák⇒ | Kombinatorika feladatok megoldása szorzással, analógiák felismerésével. | feladatlap, párosítós feladat |
| V. | Döntési fa⇒ | Döntési fa készítése, kapcsolata a szorzással. | szakértői mozaik feladatok, faktoriális gyakorló feladatlap |
| VI. | Módosítsunk!⇒ | Egy-egy műveletsor (szorzat) megfelelő módosításával feladatok megoldása. | módosítós feladatlap, gyakorló feladatlap |
| VII. | Szövegeljünk⇒ | Műveletsorhoz szöveges kombinatorika feladat készítése. | feladatlap, feladatkártyák |
| VIII. | Szép hibák⇒ | Hibás gondolatmenetekben a hiba megtalálása, a tanult módszerek, eljárások áttekintése. | feladatlap |
| Tudáspróba⇒ |
Hogyan tovább?
Látható, hogy ezzel az anyaggal nem fedtük le a teljes kombinatorika anyagot. Kimaradt például a kiválasztások részletes tárgyalása, a binomiális együtthatók fogalma. Elképzelésünk szerint legalább még egyszer, 11. vagy 12. évfolyamon előkerül a kombinatorika témája, amikor sor kerül a tananyag kiegészítésére. A fentiekben bemutatott alapelvek követését itt is fontosnak tartjuk, de itt már jobban látjuk annak létjogosultságát, hogy bizonyos típusfeladatoknak nevet adjunk, képleteket írjunk fel.
A közzétett anyagok formai felépítése
Minden óravázlathoz tartozik egy Alap dokumentum elnevezésű fájl, amelyben a módszertani megfontolásokat is kibontva bemutatjuk, hogyan képzeltük el az adott foglalkozást. Az anyagok megismerése során ezzel érdemes kezdeni az olvasást, mivel minden további dokumentum ezzel együtt nyer igazán értelmet.
Az Alap dokumentum végén mindig bemutatjuk, milyen Mellékletek tartoznak az adott órához, röviden kifejtve, hogy mire számíthatunk a dokumentumra mutató link megnyitása után. Az egyes mellékletek elején egy tanároknak szóló instrukciókat tartalmazó leírás található, melyet általában a kinyomtatásra szánt oldalak követnek. Ahol a melléklet jellege ezt megköveteli, ott a dokumentum végén a megoldókulcsot is közzétettük.
Minden órának kötelező melléklete a Táblázatos óravázlat, amelyben megtalálható minden olyan információ, amire hasznos lehet az óra tartása közben rátekinteni. Nincsenek benne hosszú szöveges részek és módszertani megjegyzések, de jól követhető az óra felépítése, így ez a dokumentum óratartás közben is gyors áttekintést nyújthat (nyomtatott formában, vagy például egy tableten megnyitva).