Módszertan
A számelmélet a matematika egyik legrégebb óta kutatott ága, rengeteg igen mély és nehéz tételt, és rengeteg nehéz sejtést mondhat a magáénak. A középiskolai törzsanyagban ennek kevés nyoma látható, a sikeres középszintű érettségihez néhány egyszerűbb algoritmust kell tudni magabiztosan végrehajtani (pl. prímtényezős felbontás készítése, 3-mal való oszthatóság eldöntése, stb.). Ráadásul ezeket az algoritmusokat elég hatékonyan végre lehet hajtani anélkül, hogy az ember értené, hogy mitől is működnek.
A tananyag összeállításakor két fő célunk volt. Egyrészt szerettünk volna rámutatni a miértekre: miért működik egy-egy eljárás, miért érdekes például, hogy egy szám prímszám-e. Másrészt szerettük volna, ha minél több olyan tevékenységet végeztetünk a diákokkal, amely nem mechanikus, tartalmában, vagy munkaformájában eltér a szokványostól.
Feltételezésünk szerint számelméletből elég sok előzetes tudást és algoritmust hoznak a diákok általános iskolából (pl. oszthatósági szabályok, prímtényezős felbontás). Ezért az anyagunk az előzetes tudás felmérését szolgáló tanórával kezdődik. Érdemes a következő órákat ennek az órának a tapasztalatai alapján tervezni, jobban kiemelni a sok diáknak nehézséget okozó részeket. Érdemes lehet az általunk javasolt órák közé hagyományosabb gyakorló, feladatmegoldó órákat beiktatni.
A tananyagot végigkíséri Varga Tamás osztójátéka. Nem volt célunk, hogy bármit hozzátegyünk ehhez a játékhoz, vagy akár az erről megjelent elemző cikkekhez, viszont szerettünk volna példát mutatni arra, hogy hogyan lehet ezt a játékot egy alaptantervű csoportban a tanulás szolgálatába állítani órákon átívelő módon. A játék egyszerre szolgál élményforrásként, de közben rámutat arra is, hogy a prímtényezők hogyan határozzák meg egy szám belső struktúráját.
Az oszthatósági szabályok megértéséhez fontos célunk volt, hogy jobban megértsük a helyiértékes számírás jelentőségét. Ehhez megismerkedünk vázlatosan a római mellett az egyiptomi számírással, hogy láthassuk, mennyi minden válik könnyebben kezelhetővé az arab számokkal dolgozva – többek közt annak a megállapítása is, hogy egy szám mikor osztható 3-mal vagy 4-gyel.
A számelmélet tananyag tanításának helye évtizedekig a 9. évfolyamon volt, a 2020-as NAT-tal azonban átkerült 11-be. Mivel nem vagyunk biztosak benne, hogy ezt a változást minden kolléga követi, igyekeztünk olyan anyagot összeállítani, amely akár kilencedikben, akár tizenegyedikben működőképes lehet (egy-két helyen alternatívát is ajánlva).
Az egyes órák címe, céljaik és a felhasznált eszközök listája a következő:
| Óra címe | Fő célok | Eszközök | |
| I. | Osztjuk az észt!⇒ | oszthatósággal kapcsolatos előzetes ismeretek felmérése, az osztó és többszörös fogalma, ismerkedés az osztójátékkal | előzetes tudást mérő feladatlap, nagyméretű üres lapok |
| II. | Keressünk osztókat⇒ | osztókeresés osztópárokkal, ismerkedés az osztógrafikonnal, osztójáték | fosztógrafikon kivetítése |
| III. | Príma prímek⇒ | prímek és összetett számok az osztógrafikonon, feladatmegoldás prímszámokról, a prímek száma végtelen - bizonyítás | prezentáció az osztógrafikonról, feladatlap, bizonyítás lépései-kirakó |
| IV. | A számok anatómiája⇒ | győzelmi stratégiák megbeszélése az osztójátékban kevés osztójú alapszámok esetén, prímtényezős felbontás és alkalmazása | feladatlap |
| V. | Legnagyobb KO⇒ | LNKO és LKKT fogalma egy gyakorlati példán keresztül, meghatározásuk a prímtényezős felbontásból, feladatmegoldás | táblázat gyakorló feladatlap |
| VI. | Így írunk mi⇒ | ismerkedés a római és az egyiptomi számírással, a helyiérték fogalma és hasznossága, oszthatósági szabályok | számírás feladatlap, oszthatósági szabály feladatlap |
| VII. | Oszt 6 OK?⇒ | oszthatósági szabályok rendszerezése, összetett oszthatósági szabályok megismerése, feladatmegoldás | számtáblázat, feladatlap |
| VIII. | Összefoglalás⇒ | tanultak áttekintése, rendszerezése |
A közzétett anyagok formai felépítése
Minden óravázlathoz tartozik egy Alap dokumentum elnevezésű fájl, amelyben a módszertani megfontolásokat is kibontva bemutatjuk, hogyan képzeltük el az adott foglalkozást. Az anyagok megismerése során ezzel érdemes kezdeni az olvasást, mivel minden további dokumentum ezzel együtt nyer igazán értelmet.
Az Alap dokumentum végén mindig bemutatjuk, milyen Mellékletek tartoznak az adott órához, röviden kifejtve, hogy mire számíthatunk a dokumentum megnyitása után. Minden órának kötelező melléklete A Táblázatos óravázlat, amelyben táblázatos formátumban található meg minden olyan információ, amire hasznos lehet az óra tartása közben rátekinteni. Nincsenek benne hosszú szöveges részek és módszertani megjegyzések, de részletesen követhető az óra felépítése.